bài tập chương 2 xác suất thống kê

Hệ quả 1: Cho A1, A2, …, An là các biến cố xung khác từng đôi khi đó: Thí dụ 1: Xác suất để một xạ thủ bắn bia trúng điểm 10 là 0,1; trúng điểm 9 là 0,2; trúng điểm 8 là 0,25 và ít hơn 8 điểm là 0,45. xạ thủ đó bắn một viên đạn. tìm xác suất để xạ thủ đó bắn Giải Sách bài xích Tập xác suất Thống Kê Của trường Đại Học kinh tế Quốc Dân Chương 3 Của người sáng tác Nguyễn sang trọng …. a) trong vòng (-2 ,33 ; 2 ,33 ) b) Trong … => Đọc thêm. BÀI T P. XÁC SU T TH NG KÊ. 2. CHƯƠNG 1: XÁC SU T. 1. M t h p có 100 t m th như nhau ñư c ghi các s t 1 ñ n 100, Rút ng u nhiên hai th r i ñ t theo th t t trái qua ph i. Tính xác su t ñ n. a/ Rút ñư c hai th l p nên m t s có hai ch s . b/ Rút ñư c hai th l p nên m t s chia h t cho 5. Gi i Bài Tập Xác Suất Thống Kê Có Lời Giải Chương 2 Full V3, Giai Sach Bai Tap Xstk Dh Ktqd Chuong 2 Full V3 – Lingocard.vn Tin tức Bach Le May 5, 2021 0 Comment [ad_1] Sz Online Partnersuche Er Sucht Sie. Ngày đăng 15/08/2013, 1107 Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên cao đẳng, đại học môn xác suất thống kê - Giáo trình xác suất thống tài liệu này các bạn sẽ được tiếp xúc với các công thức cơ liệu về bài tập trắc nghiệm xác suất thống kê giúp các bạn sinh viên rèn luyện kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm cũng như củng cố lý thuyết môn xác suất thống kê... 1 BÀI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ GV Trần Ngọc Hội – 2009 CHƯƠNG 2 ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Bài Nước giải khát được chở từ Sài Gòn đi Vũng Tàu. Mỗi xe chở 1000 chai bia Sài Gòn, 2000 chai coca và 800 chai nước trái cây. Xác suất để 1 chai mỗi loại bò bể trên đường đi tương ứng là 0,2%; 0,11% và 0,3%. Nếu không quá 1 chai bò bể thì lái xe được thưởng. a Tính xác suất có ít nhất 1 chai bia Sài Gòn bò bể. b Tính xác suất để lái xe được thưởng. c Lái xe phải chở ít mất mấy chuyến để xác suất có ít nhất một chuyến được thưởng không nhỏ hơn 0,9? Lời giải Tóm tắt Loại Bia Sài Gòn Coca Nước trái cây Số lượng/chuyến 1000 2000 800 Xác suất 1 chai bể 0,2% 0,11% 0,3% - Gọi X 1 là ĐLNN chỉ số chai bia SG bò bể trong một chuyến. Khi đó, X 1 có phân phối nhò thức X 1 ∼ Bn 1 ,p 1 với n 1 = 1000 và p 1 = 0,2% = 0,002. Vì n 1 khá lớn và p 1 khá bé nên ta có thể xem X 1 có phân phân phối Poisson X 1 ∼ Pa 1 với a 1 = n 1 p 1 = = 2, nghóa là X 1 ∼ P2. - Tương tự, gọi X 2 , X 3 lần lượt là các ĐLNN chỉ số chai bia coca, chai nước trái cây bò bể trong một chuyến. Khi đó, X 2 , X 3 có phân phối Poisson X 2 ∼ P = P2,2; X 3 ∼ P = P2,4. 2 a Xác suất có ít nhất 1 chai bia Sài Gòn bò bể là 20 2 11 e2 PX 1 1 PX 0 1 1 e 0, 8647. 0! − − ≥=− ==− =− = b Tính xác suất để lái xe được thưởng. Theo giả thiết, lái xe được thưởng khi có không quá 1 chai bò bể, nghóa là X 1 + X 2 + X 3 ≤ 1. Vì X 1 ∼ P2;X 2 ∼ P2,2; X 3 ∼ P2,4 nên X 1 + X 2 + X 3 ∼ P2+2,2 + 2,4 = P6,6 Suy ra xác suất lái xe được thưởng là PX 1 + X 2 + X 3 ≤ 1 = P[X 1 + X 2 + X 3 =0 + PX 1 + X 2 + X 3 = 1]= 6,6 0 6,6 1 e6,6 e6,6 0! 1! −− + = 0,0103. c Lái xe phải chở ít mất mấy chuyến để xác suất có ít nhất một chuyến được thưởng không nhỏ hơn 0,9? Gọi n là số chuyến xe cần thực hiện và A là biến cố có ít nhất 1 chuyến được thưởng. Yêu cầu bài toán là xác đònh n nhỏ nhất sao cho PA ≥ 0,9. Biến cố đối lập của A là A không có chuyến nào được thưởng. Theo câu b, xác suất để lái xe được thưởng trong một chuyến là p = 0,0103. Do đó theo công thức Bernoulli ta có nn n PA 1 PA 1 q 1 1 0, 0103 1 0,9897 . =− =− =− − =− Suy ra n n PA 0, 9 1 0, 9897 0, 9 0,9897 0,1 n ln0, 9897 ln 0, 1 ln 0,1 n 222, 3987 ln0, 9897 n223. ≥⇔− ≥ ⇔≤ ⇔≤ ⇔≥ ≈ ⇔≥ Printed with FinePrint trial version - purchase at 3 Vậy lái xe phải chở ít nhất là 223 chuyến. Bài Một máy tính gồm 1000 linh kiện A, 800 linh kiện B và 2000 linh kiện C. Xácsuất hỏng của ba linh kiện đó lần lượt là 0,02%; 0,0125% và 0,005%. Máy tính ngưng hoạt động khi số linh kiện hỏng nhiều hơn 1. Các linh kiện hỏng độc lập với nhau. a Tính xácsuất để có ít nhất 1 linh kiện B bò hỏng. b Tính xác suất để máy tính ngưng hoạt động. c Giả sử trong máy đã có 1 linh kiện hỏng. Tính xác suất để máy tính ngưng hoạt động. Lời giải Tóm tắt Loại linh kiện A B C Số lượng/1máy 1000 800 2000 Xác suất 1linh kiện hỏng 0,02% 0,0125% 0,005% - Gọi X 1 là ĐLNN chỉ số linh kiện A bò hỏng trong một máy tính. Khi đó, X 1 có phân phối nhò thức X 1 ∼ Bn 1 ,p 1 với n 1 = 1000 và p 1 = 0,02% = 0,0002. Vì n 1 khá lớn và p 1 khá bé nên ta có thể xem X 1 có phân phân phối Poisson X 1 ∼ Pa 1 với a 1 = n 1 p 1 = =0,2, nghóa là X 1 ∼ P0,2. - Tương tự, gọi X 2 , X 3 lần lượt là các ĐLNN chỉ số linh kiện B, C bò hỏng trong một máy tính. Khi đó, X 2 , X 3 có phân phối Poisson như sau X 2 ∼ P = P0,1; X 3 ∼ P = P0,1. a Xác suất có ít nhất 1 linh linh kiện B bò hỏng là 0,1 0 0,1 22 e 0, 1 PX 1 1 PX 0 1 1 e 0, 0952. 0! − − ≥ =− = =− =− = b Tính xác suất để máy tính ngưng hoạt động. 4 Theo giả thiết, máy tính ngưng hoạt động khi số linh kiện hỏng nhiều hơn 1, nghóa là khi X 1 + X 2 + X 3 > 1. Vì X 1 ∼ P0,2;X 2 ∼ P0,1; X 3 ∼ P0,1 nên X 1 + X 2 + X 3 ∼ P0,2+0,1 + 0,1 = P0,4 Suy ra xác suất để máy tính ngưng hoạt động là PX 1 + X 2 + X 3 > 1 = 1 - PX 1 + X 2 + X 3 ≤ 1 = 1- [PX 1 + X 2 + X 3 = 0 + PX 1 + X 2 + X 3 = 1] = 0,4 0 0,4 1 e0,4 e0,4 1 0! 1! −− −− = 1-1, -0,4 = 0,0615 = 6,15%. c Giả sử trong máy đã có 1 linh kiện hỏng. Khi đó máy tính ngưng hoạt động khi có thêm ít nhất 1 linh kiện hỏng nữa, nghóa là khi X 1 + X 2 + X 3 ≥ 1. Suy ra xác suất để máy tính ngưng hoạt động trong trường hợp này là PX 1 + X 2 + X 3 ≥ 1 = 1 - PX 1 + X 2 + X 3 < 1 = 1- PX 1 + X 2 + X 3 = 0 = 0,4 0 e0,4 1 0! − − = 1-e -0,4 = 0,3297 = 32,97%. Bài Trọng lượng của một loại sản phẩm được quan sát là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 50kg và phương sai 100kg 2 . Những sản phẩm có trọng lượng từ 45kg đến 70kg được xếp vào loại A. Chọn ngẫu nhiên 100 sản phẩm trong rất nhiều sản phẩm. Tính xác suất để a có đúng 70 sản phẩm loại A. b có không quá 60 sản phẩm loại A. c có ít nhất 65 sản phẩm loại A. Lời giải Trước hết ta tìm xác suất để một sản phẩm thuộc loại A. Printed with FinePrint trial version - purchase at 5 Gọi X 0 là trọng lượng của loại sản phẩm đã cho. Từ giả thiết ta suy ra X 0 có phân phối chuẩn X 0 ∼ Nμ 0 , 0 2 với μ 0 = 50, 0 2 = 100 0 = 10. Vì một sản phẩm được xếp vào loại A khi có trọng lượng từ 45kg đến 70kg nên xác suất để một sản phẩm thuộc loại A là P45 ≤ X 0 ≤ 70. Ta có 00 0 00 70 45 70 50 45 50 P45 X 70 10 10 2 0,5 2 0, 5 0, 4772 0,1915 0, 6687. −μ −μ − − ≤ ≤ =ϕ −ϕ =ϕ −ϕ =ϕ −ϕ− =ϕ +ϕ = + = Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được ϕ 2 = 0,4772; ϕ 0,5 = 0,1915. Vậy xác suất để một sản phẩm thuộc loại A là p =0,6687. Bây giờ, kiểm tra 100 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 100 sản phẩm được kiểm tra, thì X có phân phối nhò thức X ∼ Bn,p với n = 100, p = 0,6687. Vì n = 100 khá lớn và p = 0,6687 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X có phân phối chuẩn như sau X ∼ Nμ, 2 với μ = np = = 66,87; npq 6687.1 0, 6687 4, = − = a Xác suất để có 70 sản phẩm loại A làø 1 70 1 70 66, 87 PX 70 f f 4,7068 4,7068 1 0, 3209 f 0, 66 0, 0681 6, 81%. 4,7068 4,7068 −μ − == = ==== Tra bảng giá trò hàm Gauss ta được f0,66 = 0,3209. b Xác suất để có không quá 60 sản phẩm loại A là 60 0 6066,87 066,87 P0X60 4,7068 4,7068 1,46 14, 21 1, 46 14,21 1, 46 5 0, 4279 0, 5 0, 0721 7,21%. − μ − μ −− ≤≤ =ϕ −ϕ =ϕ −ϕ =ϕ− −ϕ− =−ϕ +ϕ =−ϕ +ϕ =− + = = Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được ϕ 14,21 = ϕ 5 = 0,5; ϕ1,46 = 0,4279. 6 c Xác suất để có ít nhất 65 sản phẩm loại A là 100 65 100 66, 87 65 66, 87 P 65 X 100 4,7068 4,7068 7, 0388 0, 40 5 0, 4 0,5 0,1554 0, 6554 65, 54%. −μ − μ −− ≤ ≤ =ϕ −ϕ =ϕ −ϕ =ϕ −ϕ− =ϕ +ϕ = + = = Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được ϕ 7,7068≈ ϕ 5 = 0,5; ϕ0,4 = 0,1554. Bài Sản phẩm trong một nhà máy được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 14 sản phẩm trong đó có 8 sản phẩm loại A và 6 sản phẩm loại B. Khách hàng chọn cách kiểm tra như sau từ mỗi kiện lấy ra 4 sản phẩm; nếu thấy số sản phẩm thuộc loại A nhiều hơn số sản phẩm thuộc loại B thì mới nhận kiện đó; ngược lại thì loại kiện đó. Kiểm tra 100 kiện trong rất nhiều kiện. Tính xác suất để a có 42 kiện được nhận. b có từ 40 đến 45 kiện được nhận. c có ít nhất 42 kiện được nhận. Lời giải Trước hết ta tìm xác suất để một kiện được nhận. Theo giả thiết, mỗi kiện chứa 14 sản phẩm gồm 8A và 6B. Từ mỗi kiện lấy ra 4 sản phẩm; nếu thấy số sản phẩm A nhiều hơn số sản phẩm B, nghóa là được 3A,1B hoặc 4A, thì mới nhận kiện đó. Do đó xác suất để một kiện được nhận là 31 4 0 86 86 444 44 14 14 CC CC P 3 k 4 P 3 P 4 0, 4056 CC ≤≤ = + = + = Vậy xác suất để một kiện được nhận là p = 0,4056. Bây giờ, kiểm tra 100 kiện. Gọi X là số kiện được nhận trong 100 kiện được kiểm tra, thì X có phân phối nhò thức X ∼ Bn,p với n = 100, p = 0,4056. Vì n = 100 khá lớn và p = 0,4056 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X có phân phối chuẩn như sau X ∼ Nμ, 2 với μ = np = = 40,56; npq 4056.1 0, 4056 4, = − = a Xác suất để có 42 kiện được nhận làø Printed with FinePrint trial version - purchase at 7 142 1 4240,56 1 P X 42 f f f0,29 4, 9101 4, 9101 4, 9101 0, 3825 0, 0779 7,79%. 4, 9101 −μ − == = = === Tra bảng giá trò hàm Gauss ta được f0,29 = 0,3825. b Xác suất để có từ 40 đến 45 kiện được nhận làø 45 40 45 40,56 40 40, 56 P40 X 45 4,9101 4, 9101 0, 90 0,11 0,90 0,11 0, 3159 0, 0438 0, 3597 35, 97%. − μ − μ −− ≤ ≤ =ϕ −ϕ =ϕ −ϕ =ϕ −ϕ− =ϕ +ϕ = + = = Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được ϕ 0,9 = 0,3519; ϕ 0,11 = 0,0438. c Xác suất để có ít nhất 42 kiện được nhận làø 100 42 100 40, 56 42 40,56 P 42 X 100 4,9101 4,9101 12 0, 29 0, 50 0,1141 0,3859 38,59%. − μ − μ −− ≤ ≤ =ϕ −ϕ =ϕ −ϕ =ϕ −ϕ = − = = Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được ϕ12 = ϕ5 = 0,5; ϕ0,29 = 0,1141. Bài Sản phẩm trong một nhà máy được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 10 sản phẩm Số sản phẩm loại A trong các hộp là X có phân phối như sau X 6 8 P 0,9 0,1 Khách hàng chọn cách kiểm tra như sau từ mỗi kiện lấy ra 2 sản phẩm; nếu thấy cả 2 sản phẩm đều loại A thì mới nhận kiện đó; ngược lại thì loại kiện đó. Kiểm tra 144 kiện trong rất nhiều kiện. a Tính xác suất để có 53 kiện được nhận. b Tính xác suất để có từ 52 đến 56 kiện được nhận. c Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất 1 kiện được nhận không nhỏ hơn 95%? 8 Lời giải Trước hết ta tìm xác suất p để một kiện được nhận. Gọi C là biến cố kiện hàng được nhận. Ta cần tìm p = PC. Từ giả thiết ta suy ra có hai loại kiện hàng Loại I gồm 6A, 4B chiếm 0,9 = 90%. Loại II gồm 8A, 2B chiếm 0,1 = 10%. Gọi A 1 , A 2 lần lượt là các biến cố kiện hàng thuộc loại I, II. Khi đó A 1 , A 2 là một hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi và ta có PA 1 = 0,9; PA 2 = 0,1. Theo công thức xác suất đầy đủ ta có PC = PA 1 PC/A 1 + PA 2 PC/A 2 . Theo giả thiết, từ mỗi kiện lấy ra 2 sản phẩm; nếu cả 2 sản phẩm thuộc loại A thì mới nhận kiện đó. Do đó 20 64 12 2 10 CC 1 PC / A P 2 ; C3 == = 20 82 22 2 10 CC 28 PC / A P 2 . C45 == = Suy ra PC = 0,9. 1/3 + 0,1.28/45 = 0,3622. Vậy xác suất để một kiện được nhận là p = 0,3622. Bây giờ, kiểm tra 144 kiện. Gọi X là số kiện được nhận trong 144 kiện được kiểm tra, thì X có phân phối nhò thức X ∼ Bn,p với n = 144, p = 0,3622. Vì n = 144 khá lớn và p = 0,3622 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X có phân phối chuẩn như sau X ∼ Nμ, 2 với μ = np = = 52,1568; npq 3622.1 0, 3622 5, = − = a Xác suất để có 53 kiện được nhận là PX=53 = 6,84% Tương tự Bài 21. b Xác suất để có từ 52 đến 56 kiện được nhận là P52 ≤ X ≤ 56 = 26,05% Tương tự Bài 21. c Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất 1 kiện được nhận không nhỏ hơn 95%? Gọi n là số kiện cần kiểm tra và D là biến cố có ít nhất 1 kiện được nhận. Yêu cầu bài toán là xác đònh n nhỏ nhất sao cho PD ≥ 0,95. Printed with FinePrint trial version - purchase at 9 Biến cố đối lập của D là D không có kiện nào được nhận. Theo chứng minh trên, xác suất để một kiện được nhận là p = 0,3622. Do đó Theo công thức Bernoulli ta có nnn PD 1 PD 1 q 1 1 0, 3622 1 0, 6378 .=− =− =− − =− Suy ra n n PD 0, 95 1 0, 6378 0, 95 0, 6378 0, 05 n ln0, 6378 ln 0, 05 ln 0, 05 n 6, 6612 ln0, 6378 n7. ≥⇔− ≥ ⇔≤ ⇔≤ ⇔≥ ≈ ⇔≥ Vậy phải kiểm tra ít nhất 7 kiện. Bài Một máy sản xuất sản phẩm với tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80% và một máy khác cũng sản xuất loại sản phẩm này với tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 60%. Chọn ngẫu nhiên một máy và cho sản xuất 100 sản phẩm. Tính xác suất để a có 70 sản phẩm đạt tiêu chuẩn. b có từ 70 đến 90 sản phẩm đạt tiêu chuẩn. c có không ít hơn 70 sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Lời giải Gọi X là ĐLNN chỉ số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 100 sản phẩm. A 1 , A 2 lần lượt là các biến cố chọn được máy 1, máy 2. Khi đó A 1 , A 2 là một hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi và ta có PA 1 = PA 2 = 0,5. Theo công thức xác xuất đầy đủ, với mỗi 0 ≤ k ≤ 100, ta có 112 2 12 PX = k = PA PX=k/A + PA PX= k/A 11 =PX=k/A+PX=k/A 22 1 Như vậy, gọi X 1 , X 2 lần lượt là các ĐLNN chỉ số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong trường hợp chọn được máy 1, máy 2. Khi đó • 1 cho ta 12 11 PX = k = PX =k+ PX =k 22 10 • X 1 có phân phối nhò thức X 1 ∼ Bn 1 ,p 1 với n 1 = 100, p 1 = 80% = 0,8. Vì n 1 = 100 khá lớn và p 1 = 0,8 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X 1 có phân phối chuẩn như sau X 1 ∼ Nμ 1 , 1 2 với μ 1 = n 1 p 1 = = 80; 1111 n p q 2 = = • X 2 có phân phối nhò thức X 2 ∼ Bn 2 ,p 2 với n 2 = 100, p 2 = 60% = 0,60. Vì n 2 = 100 khá lớn và p 2 = 0,60 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X 2 có phân phối chuẩn như sau X 2 ∼ Nμ 2 , 2 2 với μ 2 = n 2 p 2 = = 60; 2222 n p q 40 4, = = a Xác suất để có 70 sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 12 12 11 22 70 7011 11 11 PX = 80 = PX =70+ PX =70 = f f 22 2 2 1 1 70 80 1 1 70 60 1 1 1 1 =.f . f =.f2,5. f2,04 2 4 4 2 4,8990 4,8990 2 4 2 4,8990 11 1 1 = . 0, 0175 . 0,0498 0,000727 2 4 2 4,8990 − μ−μ + −− +−+ += b Xác suất để có từ 70 đến 90 sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 12 11 2 2 11 22 11 P70 X 90 = P70 X 90+ P70 X 90 22 90 70 90 70 11 =[ ] [ ] 22 1 90 80 70 80 1 90 60 70 60 =[ ] [ ] 2 4 4 2 4,899 4,899 1 = [ 2, 5 2,5 6,12 2, 04] 2 1 = 0, 49379 0, 2 ≤≤ ≤ ≤ ≤ ≤ −μ −μ −μ −μ ϕ−ϕ +ϕ−ϕ −− −− ϕ−ϕ +ϕ−ϕ ϕ−ϕ−+ϕ −ϕ + 49379 0,5 0,47932 0,50413 +− = c Xác suất có không ít hơn 70 sản phẩm đạt tiêu chuẩn là P70 X 100 =0,5072≤ ≤ Tương tự câu b Bài Một máy sản xuất sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm là 1% và một máy khác cũng sản xuất loại sản phẩm này với tỉ lệ phế phẩm là 2%. Printed with FinePrint trial version - purchase at 11 Chọn ngẫu nhiên một máy và cho sản xuất 1000 sản phẩm. Tính xác suất để a có 14 phế phẩm. b có từ 14 đến 20 phế phẩm. Lời giải Gọi X là ĐLNN chỉ số phế phẩm trong 1000 sản phẩm. A 1 , A 2 lần lượt là các biến cố chọn được máy 1, máy 2. Khi đó A 1 , A 2 là một hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi và ta có PA 1 = PA 2 = 0,5. Theo công thức xác xuất đầy đủ, với mỗi 0 ≤ k ≤ 100, ta có 112 2 12 PX = k = PA PX=k/A + PA PX= k/A 11 =PX=k/A+PX=k/A 22 1 Như vậy, gọi X 1 , X 2 lần lượt là các ĐLNN chỉ số phế phẩm trong trường hợp chọn được máy 1, máy 2. Khi đó • 1 cho ta 12 11 PX = k = PX =k+ PX =k 22 • X 1 có phân phối nhò thức X 1 ∼ Bn 1 ,p 1 với n 1 = 1000 và p 1 = 1% = 0,001. Vì n 1 khá lớn và p 1 khá bé nên ta có thể xem X 1 có phân phân phối Poisson X 1 ∼ Pa 1 với a 1 = n 1 p 1 = = 10, nghóa là X 2 ∼ P10. • X 2 có phân phối nhò thức X 2 ∼ Bn 2 ,p 2 với n 2 = 1000 và p 2 = 2% = 0,002. Vì n 2 khá lớn và p 2 khá bé nên ta có thể xem X 2 có phân phân phối Poisson X 1 ∼ Pa 2 với a 2 = n 2 p 2 = = 20, nghóa là X 2 ∼ P20. a Xác suất để có 14 phế phẩm là 10 14 20 14 12 1 1 1e 10 1e 20 PX = 14 = PX =14+ PX =14 = 0, 0454 2 2 2 14! 2 14! −− += b Xác suất để có từ 14 đến 20 phế phẩm là 12 20 20 10 k 20 k k14 k14 11 P14 X 20 = P14 X 20+ P14 X 20 22 1e101e20 =31,35% 2k!2k! −− == ≤≤ ≤ ≤ ≤ ≤ += ∑∑ 12 Bài Một xí nghiệp có hai máy I và II. Trong ngày hội thi, mỗi công nhân dự thi được phân một máy và với máy đó sẽ sản xuất 100 sản phẩm. Nếu số sản phẩm loại A không ít hơn 70 thì công nhân đó sẽ được thưởng. Giả sử đối với công nhân X, xác suất sản xuất được 1 sản phẩm loại A với các máy I và II lần lượt là 0,6 và 0,7. a Tính xác suất để công nhân X được thưởng. b Giả sử công nhân X dự thi 50 lần. Số lần được thưởng tin chắc nhất là bao nhiêu? Lời giải Gọi Y là ĐLNN chỉ số sản phẩm loại A có trong 100 sản phẩm được sản xuất. A 1 , A 2 lần lượt là các biến cố chọn được máy I, máy II. Khi đó A 1 , A 2 là một hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi và ta có PA 1 = PA 2 = 0,5. Theo công thức xác xuất đầy đủ, với mỗi 0 ≤ k ≤ 100, ta có 112 2 12 PY = k = PA PY=k/A + PA PY= k/A 11 =PY=k/A+PY=k/A 22 1 Như vậy, gọi X 1 , X 2 lần lượt là các ĐLNN chỉ số sản phẩm loại A có trong 100 sản phẩm được sản xuất trong trường hợp chọn được máy I, máy II. Khi đó • 1 cho ta 12 11 PY = k = PX =k+ PX =k 22 • X 1 có phân phối nhò thức X 1 ∼ Bn 1 ,p 1 với n 1 = 100, p 1 = 0,6. Vì n 1 = 100 khá lớn và p 1 = 0,6 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X 1 có phân phối chuẩn như sau X 1 ∼ Nμ 1 , 1 2 với μ 1 = n 1 p 1 = = 60; 1111 n p q 4 4, = = • X 2 có phân phối nhò thức X 2 ∼ Bn 2 ,p 2 với n 2 = 100, p 2 = 0,7. Vì n 2 = 100 khá lớn và p 2 = 0,7 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X 2 có phân phối chuẩn như sau X 2 ∼ Nμ 2 , 2 2 với μ 1 = n 2 p 2 = = 70; 2222 n p q 3 4, = = a Xác suất để công nhân X được thưởng là Printed with FinePrint trial version - purchase at 13 12 11 22 11 22 11 P70 Y 100 = P70 X 100+ P70 X 100 22 100 70 100 7011 =[ ] [ ] 22 1 100 60 70 60 1 100 70 70 70 =[ ] [ ] 2 4,899 4,899 2 4,5826 4,5826 1 = [ 8,16 2, 04 6, 55 0 2 ≤≤ ≤ ≤ ≤ ≤ −μ −μ −μ −μ ϕ−ϕ+ϕ−ϕ −− −− ϕ−ϕ+ϕ−ϕ ϕ−ϕ+ϕ−ϕ 1 ]= 0, 5 0, 47932 0,5 0, 2603 2 −+= b Giả sử công nhân X dự thi 50 lần. Số lần được thưởng tin chắc nhất là bao nhiêu? Gọi Z là ĐLNN chỉ số lần công nhân X được thưởng. Khi đó Z có phân phối nhò thức Z ∼ Bn,p với n = 50, p = 0,2603. Số lần được thưởng tin chắc nhất chính là ModZ. Ta có ModZ k np q k np q 1 0,7397 k 0,7397 1 12,2753 k 13, 2753 k 13 =⇔ −≤≤ −+ ⇔−≤≤−+ ⇔≤≤ ⇔= Vậy số lần được thưởng tin chắc nhất của công nhân X là 13 lần. Bài Trong ngày hội thi, mỗi chiến só sẽ chọn ngẫu nhiên một trong hai loại súng và với khẩu súng chọn được sẽ bắn 100viên đạn. Nếu có từ 65 viên trở lên trúng bia thì được thưởng. Giả sử đối với chiến só A, xác suất bắn 1 viên trúng bia bằng khẩu súng loại I là 60% và bằng khẩu súng loại II là 50%. a Tính xác suất để chiến só A được thưởng. b Giả sử chiến só A dự thi 10 lần. Hỏi số lần được thưởng tin chắc nhất là bao nhiêu? c Chiến só A phải tham gia hội thi ít nhất bao nhiêu lần để xác suất có ít nhất một lần được thưởng không nhỏ hơn 98%? Lời giải Gọi X là ĐLNN chỉ số viên trúng trong 100 viên được bắn ra. Gọi A 1 , A 2 lần lượt là các biến cố chọn được khẩu súng loại I, II. Khi đó A 1 , A 2 là một hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi và ta có PA 1 = PA 2 = 0,5. Theo công thức xác xuất đầy đủ, với mỗi 0 ≤ k ≤ 100, ta có 14 112 2 12 PX = k = PA PX=k/A + PA PX= k/A 11 =PX=k/A+PX=k/A 22 1 Như vậy, gọi X 1 , X 2 lần lượt là các ĐLNN chỉ số viên trúng trong 100 viên được bắn ra trong trường hợp chọn được khẩu loại I, II. Khi đó • 1 cho ta 12 11 PX = k = PX =k+ PX =k 22 • X 1 có phân phối nhò thức X 1 ∼ Bn 1 ,p 1 với n 1 = 100, p 1 = 0,6. Vì n 1 = 100 khá lớn và p 1 = 0,6 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X 1 có phân phối chuẩn như sau X 1 ∼ Nμ 1 , 1 2 với μ 1 = n 1 p 1 = = 60; 1111 n p q 4 4, = = • X 2 có phân phối nhò thức X 2 ∼ Bn 2 ,p 2 với n 2 = 100, p 2 = 0,5. Vì n 2 = 100 khá lớn và p 2 = 0,5 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X 2 có phân phối chuẩn như sau X 2 ∼ Nμ 2 , 2 2 với μ 1 = n 2 p 2 = = 50; 2222 n p q 5 = = a Xác suất để chiến só A được thưởng là 12 11 22 11 22 11 P65 X 100 = P65 X 100+ P65 X 100 22 100 65 100 6511 =[ ] [ ] 22 1 100 60 65 60 1 100 50 65 50 =[ ] [ ] 2 4,899 4,899 2 5 5 11 = [ 8,16 1, 02 10 3]= 0, 5 0, 3 22 ≤≤ ≤ ≤ ≤ ≤ −μ −μ −μ −μ ϕ−ϕ+ϕ−ϕ −− −− ϕ−ϕ+ϕ−ϕ ϕ−ϕ+ϕ−ϕ −4614 0,5 0, 49865 0, 0776.+− = b Giả sử chiến só A dự thi 10 lần. Số lần được thưởng tin chắc nhất là bao nhiêu? Gọi Y là ĐLNN chỉ số lần chiến só A được thưởng. Khi đó Y có phân phối nhò thức Y ∼ Bn,p với n = 10, p = 0,0776. Số lần được thưởng tin chắc nhất chính là modY. Ta có modY k np q k np q 1 0776 0, 9224 k 0776 0, 9224 1 0,1464 k 0, 8536 k 0 =⇔ −≤≤ −+ ⇔−≤≤−+ ⇔− ≤ ≤ ⇔ = Printed with FinePrint trial version - purchase at 15 Vậy số lần được thưởng tin chắc nhất của chiến só A là 0 lần, nói cách khác, thường là chiến só A không được thưởng lần nào trong 10 lần tham gia. c Chiến só A phải tham gia hội thi ít nhất bao nhiêu lần để xác suất có ít nhất một lần được thưởng không nhỏ hơn 98%? Gọi n là số lần tham gia hội thi và D là biến cố có ít nhất 1 lần được thưởng. Yêu cầu bài toán là xác đònh n nhỏ nhất sao cho PD ≥ 0,98. Biến cố đối lập của D là D không có lần nào được thưởng. Theo chứng minh trên, xác suất để một lần được thưởng là p = 0,0776. Do đó Theo công thức Bernoulli ta có nnn PD 1 PD 1 q 1 1 0, 0776 1 0, 9224 .=− =− =− − =− Suy ra n n PD 0, 98 1 0, 9224 0, 98 0, 9224 0, 02 n ln 0, 9224 ln 0, 02 ln 0, 02 n48,43 ln 0, 9224 n49. ≥⇔− ≥ ⇔≤ ⇔≤ ⇔≥ ≈ ⇔≥ Vậy chiến só A phải tham gia hội thi ít nhất là 49 lần. Bài Một người thợ săn bắn 4 viên đạn. Biết xác suất trúng đích của mỗi viên đạn bắn ra là 0,8. Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số viên đạn trúng đích. a Tìm luật phân phối của X. b Tìm kỳ vọng và phương sai của X. Lời giải a Ta thấy X có phân phối nhò thức X∼ Bn,p với n = 4, p = 0,8. X là ĐLNN rời rạc nhận 5 giá trò 0, 1, 2, 3 , 4. Luật phân phối của X có dạng X 0 1 2 3 4 P p 0 p 1 p 2 p 3 p 4 16 Theo công thức Bernoulli ta có 0 04 4 1 13 4 2 22 4 3 31 4 4 40 4 PX 0 0, 8 0, 2 0, 0016; PX 1 0, 8 0, 2 0, 0256; PX 2 0, 8 0, 2 0,1536; PX 3 0, 8 0, 2 0, 4096; PX 4 0, 8 0, 2 0, 4096. C C C C C == = == = == = == = == = Vậy luật phân phối của X là X 0 1 2 3 4 P 0,0016 0,0256 0,1536 0,4096 0,4096 b Tìm kỳ vọng và phương sai của X. - Kỳ vọng MX = np = 3,2. - Phương sai DX = npq = 0,64. Bài Có hai lô hàng I và II, mỗi lô chứa rất nhiều sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm loại A có trong hai lô I và II lần lượt là 70% và 80%. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô 2 sản phẩm. a Tính xác suất để số sản phẩm loại A lấy từ lô I lớn hơn số sản phẩm loại A lấy từ lô II. b Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 4 sản phẩm được lấy ra. Tìm kỳ vọng và phương sai của X. Lời giải Gọi X 1 , X 2 lần lượt là các ĐLNN chỉ số sp loại A có trong 2 sp được chọn ra từ lô I, II. Khi đó • X 1 có phân phối nhò thức X 1 ∼ Bn 1 , p 1 ; n 1 = 2; p 1 = 70% = 0,7 với các xác suất đònh bởi k k2k 1 2 PX k 0,7 0,3 C − == Cụ thể X 1 0 1 2 P 0,09 0,42 0,49 • X 2 có phân phối nhò thức X 2 ∼ Bn 2 , p 2 ; n 2 = 2; p 2 = 80% = 0,8 với các xác suất đònh bởi k k2k 2 2 PX k 0,8 0, 2 C − == Cụ thể X 2 0 1 2 P 0,04 0,32 0,64 Printed with FinePrint trial version - purchase at 17 a Xác suất để số sản phẩm loại A lấy từ lô I lớn hơn số sản phẩm loại A lấy từ lô II là PX 1 ≥ X 2 = P[X 1 =2X 2 =0+ X 1 =2X 2 =1+ X 1 =1X 2 =0] = PX 1 =2PX 2 =0+ PX 1 =2PX 2 =1+ PX 1 =1PX 2 =0 = 0,1932. b Gọi X là số sp loại A có trong 4 sp chọn ra . Khi đó X = X 1 + X 2 Vì X 1 , X 2 độc lập nên ta có - Kỳ vọng của X là MX = MX 1 + MX 2 = n 1 p 1 + n 2 p 2 = 3 - Phương sai của X là DX = DX 1 + DX 2 = n 1 p 1 q 1 + n 2 p 2 q 2 = 0,74. Bài Cho hai hộp I và II, mỗi hộp có 10 bi; trong đó hộp I gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng và hộp II gồm 7 bi đỏ, 3 bi trắng. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp hai bi. a Tính xác suất để được hai bi đỏ và hai bi trắng. b Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số bi đỏ có trong 4 bi được rút ra. Tìm luật phân phối của X. Lời giải Gọi X 1 , X 2 lần lượt là các ĐLNN chỉ số bi đỏ có trong 2 bi được chọn ra từ hộp I, hộp II. Khi đó - X 1 có phân phối siêu bội X 1 ∼ HN 1 , N 1A , n 1 ; N 1 = 10; N 1A = 6; n 1 = 2 với các xác suất đònh bởi k2k 64 1 2 10 PX k . CC C − == Cụ thể X 1 0 1 2 P 6/45 24/45 15/45 - X 2 có phân phối siêu bội X 2 ∼ HN 2 , N 2A , n 2 ; N 2 = 10; N 2A = 7; n 2 = 2 với các xác suất đònh bởi k2k 73 2 2 10 PX k . CC C − == Cụ thể 18 X 2 0 1 2 P 3/45 21/45 21/45 Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số bi đỏ có trong 4 bi được rút ra. Khi đó X = X 1 + X 2 Bảng giá trò của X dựa vào X 1 , X 2 như sau X X 2 X 1 0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 3 2 2 3 4 a Xác suất để được 2 bi đỏ và 2 bi trắng là PX = 2 = P[X 1 =0 X 2 =2+ X 1 =1 X 2 =1+ X 1 =2 X 2 =0] = PX 1 =0 PX 2 =2+ PX 1 =1PX 2 =1+ PX 1 =2PX 2 =0] = 6/4521/45 + 24/4521/45 + 15/453/45 = 1/3. b Luật phân phối của X có dạng X 0 1 2 3 4 P p 0 p 1 p 2 p 3 p 4 trong đó p 0 = PX = 0= PX 1 =0 PX 2 = 0 = 2/225; p 1 = PX = 1= PX 1 =0 PX 2 = 1 + PX 1 =1 PX 2 = 0= 22/225; p 2 = PX = 2 = 1/3; p 3 = PX = 3= PX 1 =1 PX 2 = 2 + PX 1 =2 PX 2 = 1= 91/225; p 4 = PX = 4= PX 1 =2 PX 2 = 2 = 7/45. Vậy luật phân phối của X là X 0 1 2 3 4 P 2/225 22/225 1/3 91/225 7/45 Printed with FinePrint trial version - purchase at 19 Bài Một máy sản xuất sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm 10%. Một lô hàng gồm 10 sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm 30%. Cho máy sản xuất 3 sản phẩm và từ lô hàng lấy ra 3 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm tốt có trong 6 sản phẩm này. a Tìm luật phân phối của X. b Không dùng luật phân phối của X, hãy tính MX, DX. Lời giải Gọi X 1 , X 2 lần lượt là các ĐLNN chỉ số sp tốt có trong 3 sản phẩm do máy sản xuất; do lấy từ lô hàng. Khi đó X 1 , X 2 độc lập và ta có - X 1 có phân phối nhò thức X 1 ∼ Bn 1 , p 1 ; n 1 = 3; p 1 = 0,9. Cụ thể ta có 0 02 3 1 3 1 12 2 1 3 2 21 2 1 3 3 30 3 1 3 PX 0 p q 0, 1 0, 001; PX 1 p q 30, 90, 1 0, 027; PX 2 p q 30, 9 0, 1 0, 243; PX 3 p q 0, 9 0, 729. C C C C == = = == = = == = = == = = - X 2 có phân phối siêu bội X 2 ∼ HN 2 , N 2A , n 2 ; N 2 = 10; N 2A = 7; n 2 = 3 vì lô hàng gồm 10 sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm là 30%, nghóa là lô hàng gồm 7 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu. Cụ thể ta có 03 73 2 3 10 12 73 2 3 10 21 73 2 3 10 30 73 2 3 10 1 PX 0 ; 120 21 PX 1 ; 120 63 PX 2 ; 120 35 PX 3 . 120 CC C CC C CC C CC C == = == = == = == = a Ta có X = X 1 + X 2 . Luật phân phối của X có dạng X 0 1 2 3 4 5 6 P p 0 p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 20 trong đó p 0 = PX = 0= PX 1 = 0PX 2 = 0 = 1/120000; p 1 = PX = 1= PX 1 = 0PX 2 = 1 + PX 1 = 1PX 2 = 0 = 1/2500; p 2 = PX = 2 = PX 1 = 0PX 2 = 2 + PX 1 = 1PX 2 = 1 + PX 1 = 2PX 2 =0 = 291/40000 p 3 = PX = 3 = PX 1 = 0PX 2 = 3 + PX 1 = 1PX 2 = 2 + PX 1 = 2PX 2 =1 + PX 1 = 3PX 2 =0 = 473/7500 p 4 = PX = 4 = PX 1 = 1PX 2 = 3 + PX 1 = 2PX 2 = 2 + PX 1 = 3PX 2 = 1 = 10521/40000 p 5 = PX = 5 = PX 1 = 2 PX 2 = 3 + PX 1 = 3PX 2 = 2 = 567/1250 p 6 = PX = 6 = PX 1 = 3PX 2 = 3 = 1701/8000. Vậy luật phân phối của X là X 0 1 2 3 4 5 6 P 1/120000 1/2500 291/40000 473/7500 10521/40000 576/1250 1701/8000 b Vì X = X 1 + X 2 và X 1 , X 2 độc lập nên ta có - Kỳ vọng của X là MX = MX 1 + MX 2 = n 1 p 1 + n 2 p 2 = 4,8 với p 2 = N 2A /N 2 - Phương sai của X là DX = DX 1 + DX 2 = n 1 p 1 q 1 + n 2 p 2 q 2 N 2 -n 2 /N 2 -1= 0,76. Bài Cho hai hộp I và II, mỗi hộp có 10 bi; trong đó hộp I gồm 8 bi đỏ, 2 bi trắng và hộp II gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng. Rút ngẫu nhiên từ hộp I hai bi bỏ sang hộp II, sau đó rút ngẫu nhiên từ hộp II ba bi. a Tính xác suất để được cả 3 bi trắng. b Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số bi trắng có trong ba bi được rút ra từ hộp II. Tìm luật phân phối của X. Xác đònh kỳ vọng và phương sai của X. Lời giải Gọi X là ĐLNN chỉ số bi trắng có trong 3 bi rút ra từ hộp II. A i i = 0, 1, 2 là biến cố có i bi trắng và 2-i bi đỏ có trong 2 bi lấy ra từ hộp I. Khi đó A 0 , A 1 , A 2 là hệ biến cố đầy đủ, xung khắc từng đôi và ta có Printed with FinePrint trial version - purchase at [...]... = 20 22 0 12 3 1 0 5 7 3 12 3 6 2 3 0 6 12 nên PX= 3 = 73 /24 75 b Luật phân phối của X có dạng X P 28 C 4C 8 16 C5C7 1 C 6C 6 + + = 179 / 825 ; 3 3 45 C 45 C 45 C 3 0 p 0 = PX = 0 = 3 0 12 3 0 12 3 12 28 C 4C 8 16 C 5C7 1 C 6C 6 + + = 22 3 / 450; p1 = PX = 1 = 3 3 3 45 C 12 45 C 12 45 C 12 1 1 2 1 2 28 C 4C 8 16 C5C7 1 C 6C 6 + + = 127 7 / 4950; 3 3 3 45 C 12 45 C 12 45 C 12 2 p 2 = PX = 2 ... PA 2 PA 3 + PA1 PA 2 PA 3 + PA1 PA 2 PA 3 + PA1 PA 2 PA 3 PX = 3 = PA1 A 2 A 3 = PA1 PA 2 PA 3 = 0, 2. 0, 2. 0, 8 = 0, 0 32; Vậy luật phân phối của X là = 0, 2. 0, 2. 0, 2 + 0, 2. 0, 2 + 0, 2. 0, 2 + 0, 2. 0, 2. 0, 8 = 0,104 PX = 2 = PA1 A 2 = PA1 PA 2 = 0, 2. 0, 8 = 0,16; PX = 4 = PA1 A 2 A 3 A 4 = PA1 PA 2 PA 3 PA 4 = 0, 2. 0, 2. 0, 2. 0,... = 2 2 = 16 = ; 45 10 1 1 2 8 2 10 2 2 28 ; 45 8 1 2 2 2 0 8 = 10 1 45 Với mỗi k = 0, 1, 2, 3 theo công thức xác suất đầy đủ, ta có PX = k = PA0PX = k/A0 + PA1PX = k/A1 + PA2PX = k/A2 a Xác suất để được cả ba bi trắng là Mà PX = 3 = PA0PX = 3/A0 + PA1PX = 3/A1 + PA2PX = 3/A2 CC C PX = 3 / A = C C C PX = 3 / A = C C C 3 PX = 3 / A 0 = 4 3 0 8 = 4 ; 22 0 = 10 ; 22 0... 1 ,2, , 5 là biến cố viên đạn thứ j trúng đích Khi đó PA j = 0, 8; PA j = 0, 2 PA j = 0, 8; PA j = 0, 2 Ta có PX = 2 = PA1 A 2 = PA 1 PA 2 = 0, 8 = 0, 64; PX = 3 = PA1 A 2 A 3 + A1 A 2 A 3 = PA1 A 2 A 3 + PA1 A 2 A 3 = PA1 PA 2 PA 3 + PA1 PA 2 PA 3 = 0, 2. 0, 8 + 0, 2. 0, 8 = 0, 25 6 PX = 4 = PA1A 2 A 3 + A 1A 2 A 3 + A1 A 2 A 3 + A1 A 2. .. DX = 0, 625 23 Printed with FinePrint trial version - purchase at 2 3 4 3/10 1/5 1/10 Từ luật phân phối trên ta suy ra - 0 1 2 3 27 3/800 71/160 151/800 21 /800 4 p4 PX=1 = PA1 = 2/ 5 PX = 2 = PA1 A 2 = PA1 PA 2 / A1 = 3 / 5 2 / 4 = 3 / 10; − " X = 2 " = B1B2B3 + B1B2B3 + B1B2B3 ⇒ − " X = 3 " = B1B2B3 ⇒ PX = 3 = PB1 PB2 PB3 = 21 / 800 3 p3 Gọi Aj j = 1 ,2, 3,... ⇒ PX = 0 = PB1 PB2 pB3 = 27 3 / 800 − " X = 1" = B1B2B3 + B1B2B3 + B1B2B3 ⇒ X P Vậy luật phân phối của X là X P PX = 3 = PA1 A 2 A 3 = PA1 PA 2 / A1 PA 3 / A1 A 2 = 3 / 5 2 / 4 2 / 3 = 1 / 5 PX = 4 = PA1 A 2 A 3 A 4 = PA1 PA 2 / A 1 PA 3 / A 1 A 2 PA 4 / A1 A 2 A 3 = 3 / 5 2 / 41 / 3 2 / 2 = 1 / 10 Vậy luật phân phối của X là X P 1 2/ 5 Từ luật phânphối của... cửa? 525 ; 1140 20 Lời giải Ta thấy X là ĐLNN rời rạc nhận 4 giá trò 1, 2, 3, 4 Luật phân phối của X có dạng Suy ra PC= 0,4 728 b Luật phân phối của X có dạng X P 0 p0 1 p1 2 p2 3 p3 Gọi Bj j = 1, 2, 3 là biến cố lấy được sp loại A từ lô thứ j Khi đó B1, B2, B3 độc lập và 5 15 ; PB1 = ; 20 20 6 14 PB2 = ; PB2 = ; 20 20 7 13 PB3 = ; PB3 = 20 20 PB1 = Ta có − " X = 0 " = B1B2B3... C 12 2 p 2 = PX = 2 = 2 1 2 1 2 1 p3 = PX= 3 = 73 /24 75 Suy ra luật phân phối của X là X P 0 1 2 3 179/ 825 22 3/450 127 7/4950 73 /24 75 Từ đó suy ra kỳ vọng của X là MX = 1,1 và phương sai của X là DX = 0,5 829 Bài 2. 15 Có ba lô sản phẩm, mỗi lô có 20 sản phẩm Lô thứ i có i+4 sản phẩm loại A i = 1, 2, 3 a Chọn ngẫu nhiên một lô rồi từ lô đó lấy ra 3 sản phẩm Tính xác suất để trong 3 sản phẩm... được cửa Khi đó PX = 1 = PB1 PB2 PB3 + PB1 PB2 PB3 + PB1 PB2 PB3 = 71 / 160 PX = 2 = PB1 PB2 PB3 + PB1 PB2 PB3 + PB1 PB2 PB3 = 151 / 800 1 2 p1 p2 Mode của X là ModX = 1 - Kỳ vọng của X là MX = ∑ xipi = 2 Vậy người đó thường phải thử 1 chià thì mở được cửa Trung bình người đó phải thử 2 chìa mới mở được cửa Bài 2. 17 Một người thợ săn có 5 viên đạn... Lời giải 0 p0 1 p1 2 p2 3 p3 trong đó, tương tự như trên ta có a Gọi C là biến cố trong 3 sản phẩm được lấy ra có đúng 1 sản phẩm loại A Gọi A1, A2, A3 lần lượt là các biến cố chọn được lô I, II, III Khi đó A1, A2, A3 là một hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi và PA1 = PA2 = PA3 = 1/3 Theo công thức xác suất đầy đủ, ta có PC = PA1PC/A1 + PA2PC/ A2+ PA3PC/A3 Theo Công thức xác suất . ; PB ; 20 20 614 PB ; PB ; 20 20 713 PB ; PB . 20 20 == == == Ta có 123 1 2 3 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 "X 0". 0 1 2 3 P p 0 p 1 p 2 p 3 trong đó, tương tự như trên ta có 22 03 03 03 48 57 66 0 333 12 12 12 12 12 12 48 57 66 1 333 12 12 12 21 21 21 48 57 66 2 333 - Xem thêm -Xem thêm Bài giải xác suất thống kê chương 2 , Bài giải xác suất thống kê chương 2 , Ngày đăng 12/09/2017, 1620 Bài giảng Xác suất Thống kê GV Tôn Thất Tú Bài tập chương Một thiết bị có phận A B hoạt động độc lập Xác suất phận thứ thứ bị hỏng thời gian làm việc 0,1 0,2 Số tiền chi trả cho việc sửa phận đồng a Gọi X số phận bị hỏng lúc làm việc Lập bảng phân phối xác suất tìm hàm phân phối tương ứng b Tìm số tiền trung bình trả cho lần sửa Có hộp chứa bi H1 6T, 4Đ H2 3T, 6Đ Lấy ngẫu nhiên viên từ hộp chuyển sang hộp 2, sau từ hộp lấy ngẫu nhiên viên Gọi X số bi trắng lấy lần a Lập bảng phân phối xác suất X tìm hàm phân phối b Tính E X , D X , med X , E 2 X − X c Tìm a, b biết E Y = DY = với Y = aX + b Có hộp chứa bi có hình thức giống H1 6T, 4Đ H2 3T, 6Đ Lấy ngẫu nhiên hộp, từ hộp lấy ngẫu nhiên viên bi Gọi X số bi trắng lấy a Lập bảng phân phối xác suất X tìm hàm phân phối b Tìm D X , mod X , med X Có tên lửa bắn độc lập vào mục tiêu với xác suất trúng thứ nhất, là 0,3; 0,4 0,6 Gọi X số bắn trúng Lập bảng phân phối xác suất X tính xác suất có tên lửa trúng Trong hộp có 2T 3Đ Lấy ngẫu nhiên viên lấy bi trắng dừng Gọi X số bi lấy a Lập bảng phân phối xác suất X tìm hàm phân phối b Gọi Y số bi lại hộp Tính EX, DX, modX medX Một xạ thủ có viên đạn Người thực bắn liên tiếp độc lập vào mục tiêu có viên trúng đích hết đạn dừng Biết xác suất bắn trúng viên 0,6 Gọi X số đạn bắn Trang 77 Bài giảng Xác suất Thống kê GV Tôn Thất Tú a Lập bảng phân phối xác suất X b Gọi Y số đạn lại Tìm E Y , DY Một hộp có 10 bóng bàn, có sử dụng Ngày lấy ngẫu nhiên để sử dụng cuối ngày hoàn trả lại Ngày thứ thực tương tự Gọi X tổng số bóng lấy lần a Lập bảng phân phối xác suất X tìm hàm phân phối b Gọi Y số bóng sử dụng có hộp sau ngày Tính EY DY Có cầu thủ A B, người có bóng thực ném luân phiên độc lập vào rổ có ném trúng hết bóng dừng Biết A ném trước xác suất ném trúng A , B 0,3 0,4 Gọi X, Y số bóng ném A B a Lập bảng phân phối tìm hàm phân phối Y b Lập bảng phân phối tìm hàm phân phối Z = X + Y Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối X -1 P 0,3 a b a Tìm a b biết E X = 0, b Tìm phân phối biến ngẫu nhiên Y = X − 10 Biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối dạng F x = a + b *arctan x a Tìm a,b b Tìm hàm mật độ tính xác suất P0 t = d Thực 10 phép thử độc lập để quan sát giá trị X, tìm xác suất để 10 phép thử có lần xảy biến cố 3 3; D3 − X b Tìm x cho P X > x = 1/ c Tìm phân phối Y = X + a biết E Y = 11 15 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ ae−3 x , x ≥ a f x =  x 100 a Tính xác suất van bị thay 150h hoạt động b Tìm xác suất để có số van điện bị thay 150h hoạt động biết việc hỏng van điện độc lập với Trang 80 Bài giảng Xác suất Thống kê GV Tôn Thất Tú 19 Trong số bóng đèn nhà máy sản xuất có 5% bị hỏng dây tóc Trong số bóng hỏng dây tóc có 3% hỏng phần đuôi Trong số bóng không hỏng dây tóc có 2% hỏng phần đuôi Bóng phế phẩm hỏng dây tóc phần đuôi a Tìm tỉ lệ phế phẩm nhà máy b Chi phí sản xuất bóng 5000đ, giá bán bóng phẩm 7000đ Tìm số tiền lãi trung bình nhà máy sản xuất 10000 bóng 20 Một người tham gia trò chơi với lệ phí đồng Người phải trả lời 10 câu hỏi độc lập Mỗi câu trả lời thưởng đồng sai bị phạt đồng Biết xác suất trả lời câu người 0,7 a Tìm số câu trả lời với khả lớn b Tìm số tiền lời trung bình người đạt c Tính xác suất sau trò chơi, người lãi đồng d Một người sau nghiên cứu trò chơi định tham dự Giả sử khả trả lời câu Hỏi người phán đoán khả trả lời tối thiểu câu thân ? 21 Một người tham gia trò chơi may rủi sau Mỗi lần chơi đặt cược đồng Người lấy ngẫu nhiên viên bi hộp có bi trắng bi đen, sau hoàn trả lại viên bi Nếu lấy 1, bi đen người nhận đồng đồng tương ứng, ngược lại tiền đặt cược Hỏi người có nên tham gia trò chơi thường xuyên hay không? 22 Để tìm số người mang trùng sốt rét người vùng A, có phương pháp để thực hiện - Phương pháp 1 Khám cho người riêng biệt - Phương pháp 2 Lấy máu người hòa chung, xét nghiệm thấy trùng sốt rét tiến hành khám riêng cho người, ngược lại tiếp tục xét nghiệm cho nhóm người khác tiến hành hết - Phương pháp 3 Thực phương pháp cho nhóm 10 người Trang 81 Bài giảng Xác suất Thống kê GV Tôn Thất Tú Biết xác suất để người vùng A mắc bệnh sốt rét 0,01 Hỏi phương pháp trên, phương pháp nàp có lợi sao? 23 Số bệnh nhân đến khám sở y tế ngày tuân theo phân phối poisson với trung bình 15 người/ngày a Tính xác suất ngày có bệnh nhân đến khám b Tính xác suất ngày có 40 bệnh nhân đến khám c Tìm số ngày trung bình tháng 30 ngày có bệnh nhận đến khám 24 Mỗi sản phẩm công ty chia làm loại A B Biết tỉ lệ sản phẩm loại A 60% Giá sản phẩm loại A đồng loại B đồng Một người chọn mua ngẫu nhiên 10 sản phẩm a Tính xác suất người mua sản phẩm loại B b Tìm số tiền trung bình người phải trả 25 Một chi tiết máy xem đạt tiêu chuẩn sai số chiều dài so với chiều dài quy định không vượt 10mm Biến ngẫu nhiên X độ lệch chiều dài chi tiết so với chiều dài quy định có phân phối chuẩn N a, , với a = mm , = mm a Hỏi có phần trăm chi tiết đạt tiêu chuẩn b Hỏi có chi tiết sản xuất để có chi tiết không đạt tiêu chuẩn với xác suất không nhỏ 95% c Tìm số trung bình chi tiết đạt tiêu chuẩn lấy 100 chi tiết 26 Thời gian hoàn thành sản phẩm công nhân nhà máy biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn N µ , với µ = ph, = 0, ph Tính xác suất công nhân hoàn thành 20 sản phẩm không 90 phút Biết việc hoàn thành sản phẩm độc lập 27 Ở sở sản xuất hàng thủ công, số sản phẩm bán tháng có phân phối chuẩn với số sản phẩm bán trung bình tháng 500 sản Trang 82 Bài giảng Xác suất Thống kê GV Tôn Thất Tú phẩm, độ lệch chuẩn 50 sản phẩm Chi phí làm sản phẩm đồng, giá bán sản phẩm đồng, chi phí cố định hàng tháng triệu đồng a Tìm tiền lãi trung bình tháng b Tính xác suất tháng lãi 11 triệu c Tính xác suất tháng tổng số tiền lãi 22 triệu đồng 28 Trọng lượng Xg loại trái có phân phối chuẩn N µ , với µ = 100g Biết P X − 100 t... Tính xác suất tháng tổng số tiền lãi 22 triệu đồng 28 Trọng lượng Xg loại trái có phân phối chuẩn N µ , với µ = 100g Biết P X − 100 < 5 = 0, 6 82 a Tính phương sai X b Chọn ngẫu... µ , Biết xác suất để đạt 20 % năm 02, 10% năm 0,1 Tính xác suất đầu tư vào công ty thu lãi suất 14% năm Trang 83 Bài giảng Xác suất Thống kê GV Tôn Thất Tú 32 Số khách chuyến xe buýt từ - Xem thêm -Xem thêm bài giảng xác suất thống kê Bài tập chương 2, bài giảng xác suất thống kê Bài tập chương 2, Xin trình làng với những bạn tổng hợp những loại sách, giáo trình, bài giảng về xác suất thống kê trong nhiều lần sưu tập của Chúng tôi mong ước ra mắt với những bạn để bạn học tập ngành càng tốt hơn và tránh phải sử dụng dịch vụ giải bài tập của Xác suất thống kê là môn học gồm có 2 phần chính đó là xác suất và thống kê . Đang xem Bài tập xác suất thống kê có lời giải chương 2 Giáo trình xác suất thống kê ĐH nông nghiệp Bài giảng xác suất thống kê PTIT cho ngành kỹ thuật. Phần này nặng hơn và khó hơn khối ngành kinh tế tài chính . Xem thêm Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 2 Tập 1 Trang 16 Vở Bài Tập Sbt Toán 2 Tập 1 Tóm tắt công thức xác suất thống kê Slide bài giảng xác suất thống kê SÁCH XÁC SUẤT THỐNG KÊ CÓ LỜI GIẢI Các bài tập thống kê có giải thuật sẽ giúp bạn hiểu về thống kê hơn gồm có toàn diện và tổng thể điều tra và nghiên cứu, số liệu tích lũy phải được giải quyết và xử lý tổng hợp, trình diễn, giám sát những số đo ; tác dụng có được sẽ giúp khái quát được đặc trưng của tổng thể và toàn diện. Bài tập về thống kê chắc như đinh không hề thiếu biến ngẫu nhiên và hàm phân phối, bài tập ước đạt tham số, bài toán kiểm định giả thuyết, bài toán đối sánh tương quan và hồi quy và trong đó có phần giải thuật trong sách Bài tập và bài giải sách scan của Đào Hữu Hồ Hướng dẫn giải bài tập xác suất thống kê Tài liệu bài tập xác suất thống kê có giải Slide, powerpoint bài giảng xác suất thống kê Slide môn XSTK khóa K54 của thầy Tiến Xác suất thống kê tiếng anh. Nếu bạn đọc hiểu tiếng anh thì những bạn hoàn toàn có thể xem giáo trình của PSU. Bài giảng do trường PSU rất hay và bạn nên tìm hiểu thêm. Các chủ để của môn xác suất thống kê được trình diễn rất khoa học, ngăn nắp và dễ hiểu đồng thời những thí dụ minh họa rất thực tiễn . Xem thêm Bài Tiểu Luận Nâng Cao Kỹ Năng Làm Việc Nhóm Của Sinh Viên, Tiểu Luận Kỹ Năng Làm Việc Nhóm sẽ liên tục update cái tài liệu hay cho fan hâm mộ tìm hiểu thêm thêm . Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục Bài tập Điều hướng bài viết CEO Công ty TNHH Công Nghệ Truyền Thông Ez Media. Ngày đăng 17/11/2014, 1104 Bài tập xác suất thống kê chương 2 có hướng dẫn giải ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2 1/23 CHƯƠNG 2 Đại lượng ngẫu nhiên X thỏa E[X-1] 2 = 6 và E[X-2] 2 = 4. Kỳ vọng và phương sai của X lần lượt là a 2 và 3 b 2,5 và 3,5 c 2 và 3,75 d 2,5 và 3,75 Một lô hàng gồm có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ lô hàng này ra 3 sản phẩm. Gọi X là số chính phẩm có trong 3 sản phẩm lấy ra. Phát biểu nào sau đây là đúng a X=1 và X=2 là hai biến cố xung khắc b X=1 và X=3 là hai biến cố độc lập c X=1, X=2, X=3 là một hệ biến cố đầy đủ d X=1+X=2 = X=3 Một lô hàng gồm có 6 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ lô hàng này ra 3 sản phẩm. Gọi X là số chính phẩm có trong 3 sản phẩm lấy ra. Phát biểu nào sau đây là đúng a X=2 và X=3 là hai biến cố độc lập b X=2 và X=3 là hai biến cố đối lập c X=1.X=2 = X=2 d X=1, X=2, X=3 là một hệ biến cố đầy đủ X, Y là 2 đại lượng ngẫu nhiên rời rạc. Phát biểu nào là đúng? a ModX có duy nhất giá trò b ModX là giá trò chắc chắn nhất của X c varX+Y= varX+varY d EX có thể âm Câu Chọn d a d d Bạn nên đọc kỹ, hiểu thấu đáo Chương 1 rồi hãy đọc Chương 2. Nếu không bạn sẽ dễ bò “Tẩu hỏa nhập ma” ! Chuyển từ trạng thái “Mơ Hồ” sang “Mơ mơ Hồ hồ”. ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2 2/23 Một kiện hàng có 8 sản phẩm A và 2 sản phẩm B. Chọn ngẫu nhiên có hoàn lại 2 sản phẩm từ kiện hàng. Gọi X là số sản phẩm A trong 2 sản phẩm được chọn. Bảng phân phối xác suất của X là a X 0 1 2 P 0,64 0,32 0,04 b X 0 1 2 P 0,0222 0,3556 0,6222 c X 0 1 2 P 0,6222 0,3556 0,0222 d X 0 1 2 P 0,04 0,32 0,64 Một kiện hàng có 8 sản phẩm A và 2 sản phẩm B. Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ kiện hàng. Gọi X là số sản phẩm A trong 2 sản phẩm được chọn. ModX là a 1 ; 2 b 0 ; 2 c 1 d 2 Một kiện hàng có 8 sản phẩm A và 2 sản phẩm B. Chọn ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại 2 sản phẩm từ kiện hàng. Gọi X là số sản phẩm A trong 2 sản phẩm được chọn. ModX là a 1 ; 2 b 0 ; 2 c 1 d 2 Hộp có 4 bi Trắng, 4 bi Xanh, 2 bi Vàng. Lấy có hoàn lại 2 bi từ hộp. Gọi X= số bi Trắng lấy được. Giá trò kỳ vọng của X là a 0,6 b 0,9 c 0,7 d 0,8 Học mà thi đậu là ĐẠI NHÂN Không học mà đậu là VĨ NHÂN Vó nhân thì 1 tỷ người mới có 1 người ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2 3/23 Hộp có 4 bi Trắng, 4 bi Xanh, 2 bi Vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp. Gọi X= số bi Trắng lấy được. ModX là a 0 ; 2 b 1 ; 2 c 1 d 2 Hộp có 4 bi Trắng, 4 bi Xanh, 2 bi Vàng. Lấy lần lượt không hoàn lại 2 bi từ hộp. Gọi X= số bi Trắng lấy được. ModX là a 0 ; 2 b 1 ; 2 c 1 d 2 Chùm chìa khóa có 4 chìa, trong đó có 1 chìa mở được cửa. Thử từng chìa thử xong bỏ ra ngoài cho đến khi mở được cửa. Tính số lần thử trung bình để mở được cửa. a 0,75 b 1,5 c 2 d 2,5 Một hộp đựng 5 chai thuốc trong đó có một chai thuốc giả. Người ta lần lượt kiểm tra từng chai cho đến khi phát hiện ra chai thuốc giả thì ngừng kiểm tra. Giả sử các chai thuốc phải qua kiểm tra mới xác đònh được là chai thuốc giả hay tốt, không thể nhìn bằng mắt mà biết. Gọi X là số chai thuốc được kiểm tra. EX là a 3,5 b 3 c 2,5 d 4 Chùm chìa khóa có 5 chìa, trong đó có 2 chìa mở được cửa. Thử từng chìa thử xong bỏ ra ngoài cho đến khi mở được cửa. Gọi X là số lần thử chìa cho đến khi mở được cửa. Tìm modX. a 3 b 4 c 2 d 1 Lô hàng có 5 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từng sản phẩm cho đến khi gặp phế phẩm thì dừng. Tính số lần lấy trung bình để gặp được phế phẩm. a 2 b 1,6 c 1,2 d 1 ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2 4/23 Một xạ thủ có 3 viên đạn. Xác suất bắn trúng mục tiêu là 0,8. Xạ thủ này bắn từng viên vào mục tiêu cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 3 viên thì dừng. Gọi X là số viên đạn được bắn. Tính phương sai của X. a 0,2624 b 1,2400 c 0,3426 d 1,8000 Một xạ thủ có 4 viên đạn. Xác suất bắn trúng mục tiêu là 0,7. Xạ thủ này bắn từng viên vào mục tiêu cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì dừng. Gọi X là số viên đạn được bắn. Tìm modX. a 1 b 2 c 3 d 4 Một xạ thủ có 4 viên đạn. Xác suất bắn trúng mục tiêu là 0,7. Xạ thủ này bắn từng viên vào mục tiêu cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì dừng. Gọi Y= số viên đạn bắn trúng. Tìm modY. a 1 b 2 c 3 d 4 Một xạ thủ có 3 viên đạn. Người này bắn từng viên đạn cho đến khi bắn trúng 2 viên hoặc hết đạn thì dừng. Xác suất bắn trúng mỗi lần là 0,6. Gọi X= số viên đạn đã bắn. Bảng phân phối xác suất của X là a X 1 2 3 P 0,36 0,42 0,22 b X 2 3 P 0,64 0,36 c X 0 1 2 3 P 0,26 0,1 0,34 0,3 d X 2 3 P 0,36 0,64 ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2 5/23 * Một xạ thủ có 3 viên đạn. Người này bắn từng viên đạn cho đến khi bắn trúng 2 viên hoặc hết đạn thì dừng. Xác suất bắn trúng mỗi lần là 0,6. Gọi Y= số viên đạn đã bắn trúng. Bảng phân phối xác suất của Y là a Y 1 2 3 P 0,32 0,48 0,2 b Y 0 1 2 P 0,28 0,64 0,08 c Y 0 1 2 3 P 0,08 0,2 0,32 0,4 d Y 0 1 2 P 0,064 0,288 0,648 Một xạ thủ có 3 viên đạn. Người này bắn từng viên đạn cho đến khi bắn trúng 2 viên liên tiếp hoặc hết đạn thì dừng. Xác suất bắn trúng mỗi lần là 0,6. Gọi X= số viên đạn đã bắn. ModX là a 1 , 2 b 2, 3 c 2 d 3 Một xạ thủ có 3 viên đạn. Người này bắn từng viên đạn cho đến khi bắn trúng 2 viên liên tiếp hoặc hết đạn thì dừng. Xác suất bắn trúng mỗi lần là 0,6. Gọi Y= số viên đạn đã bắn trúng. ModX là a 1 , 2 b 1 c 2 d 3 Một hộp có 5 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng bi cho đến khi lấy được bi đỏ thì dừng lại. Gọi X là số bi xanh được lấy ra. Tính PX  2. a 5/6 b 7/8 c 13/15 d 11/12 Câu Chọn d d d d c c d b d a ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2 6/23 Câu Chọn a a a d d d c d HD PX=0 = P 0,20,2 = 0,04 PX=2 = P 0,80,8= 0,64 PX=1 = P1A và 1B= 20,80,2= 0,32 Hoặc PX=1 = 1-PX=0-PX=2 {Chỉ làm khi thi trắc nghiệm} HD PX=0= C2,2/ C2,10 = 1/45 PX=1= C1,8C1,2/ C2,10= 16/45 PX=2= C2,8/ C2,10 = 28/45 Hoặc PX=2 = 1-PX=0-PX=1 {Chỉ làm khi thi trắc nghiệm} X 0 1 2 P 1/45 16/45 28/45 HD PX=0 = P 2/101/9 = 1/45 PX=2 = P 8/107/9= 28/45 PX=1 = P1A và 1B= 8/102/9 + 2/108/9 = 16/45 Hoặc PX=1 = 1-PX=0-PX=2 {Chỉ làm khi thi trắc nghiệm} X 0 1 2 P 1/45 16/45 28/45 HD PX=0= P T . T = 6/106/10= 0,36 PX=2= P 4/104/10= 0,16 PX=1= P1T và 1 T = 24/106/10= 0,48 X 0 1 2 P 0,36 0,48 0,16 EX= 00,36+10,48+20,16 = 0,8 ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2 7/23 HD PX=0= P2 T = C2,6/ C2,10= 5/15 PX=2= P2T= C2,4/ C2,10= 2/15 PX=1= P1T và 1 T = C1,4C1,6/ C2,10= 8/15 X 0 1 2 P 5/15 8/15 2/15 HD PX=0= P T . T = 6/105/9= 5/15 PX=2= P 4/103/9= 2/15 PX=1= P1T và 1 T = 4/106/9+6/104/9= 8/15 X 0 1 2 P 5/15 8/15 2/15 HD A i = biến cố lần thử chìa thứ i là mở được cửa X= số lần thử chìa PX=1= PA 1 = 1/4 PX=2= PA 1 *A 2 = PA 2 /A 1 *PA 1 *= 1/33/4= 1/4 PX=3= PA 1 *A 2 *A 3 = 1/22/33/4= 1/4 PX=4= PA 1 *A 2 *A 3 *A 4 = 11/22/33/4= 1/4 X 1 2 3 4 P ¼ ¼ ¼ ¼ HD A i = biến cố chai thuốc kiểm tra lần i là chai thật PX=1= PA 1 *= 1/5 PX=2= PA 1 A 2 *= PA 2 */A 1 PA 1 = 1/44/5= 1/5 PX=3= PA 1 A 2 A 3 *= 1/33/44/5= 1/5 PX=4= PA 1 A 2 A 3 A 4 *= 1/22/33/44/5= 1/5 PX=5= PA 1 A 2 A 3 A 4 A 5 *= 11/22/33/44/5= 1/5 ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2 8/23 X 1 2 3 4 5 P 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 HD Gọi A i = biến cố lần thử chìa thứ i là mở được cửa PX=1= PA 1 = 2/5 = 4/10 PX=2= PA 1 *A 2 = PA 2 /A 1 *PA 1 *= 2/43/5= 3/10 PX=3= PA 1 *A 2 *A 3 = 2/32/43/5= 2/10 PX=4= PA 1 *A 2 *A 3 *A 4 = 11/32/43/5= 1/10 X 1 2 3 4 P 4/10 3/10 2/10 1/10 HD X 1 2 3 4 P 4/10 3/10 2/10 1/10 HD A i = biến cố viên thứ i bắn trúng PX=1= PA 1 = 0,8 PX=2= PA 1 *A 2 = PA 2 PA 1 *= 0,80,2= 0,16 PX=3= PA 1 *A 2 *= 0,20,2= 0,04 X 1 2 3 P 0,8 0,16 0,04 EX= 1,24 ; EX 2 = 1,8 ; varX= 0,2624 HD A i = biến cố viên thứ i bắn trúng PX=1= PA 1 = 0,7 PX=2= PA 1 *A 2 = PA 2 /A 1 *PA 1 *= 0,70,3= 0,21 PX=3= PA 1 *A 2 *A 3 = 0,70,30,3= 0,063 PX=4= PA 1 *A 2 *A 3 *= 0,30,30,3= 0,027 X 1 2 3 4 P 0,7 0,21 0,063 0,027 ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 2015 – Chương 2 9/23 HD PY=0= PA 1 *A 2 *A 3 *A 4 *= 0,3 4 = 0,0081 PY=1= PA 1 +A 1 *A 2 +A 1 *A 2 *A 3 +A 1 *A 2 *A 3 *A 4 = 0,7+0,30,7+0,30,30,7+0,3 3 0,7= 0,9919 Y 0 1 P 0,0081 0,9919 HD Gọi A i = bc viên đạn thứ i bắn trúng PX=2= PA 1 A 2 = 0,60,6 = 0,36 PX=3= PA 1 A 2 *+A 1 *= 0,60,4+0,4 = 0,64 HD Gọi A i = bc viên đạn thứ i bắn trúng PY=0= PA 1 *A 2 *A 3 *= 0,40,40,4 = 0,064 PY=1= PA 1 A 2 *A 3 *+ A 1 *A 2 A 3 *+ A 1 *A 2 *A 3 = 30,60,40,4 = 0,288 PY=2= PA 1 A 2 +A 1 A 2 *A 3 +A 1 *A 2 A 3 = 0,60,6+20,60,60,4 = 0,648 Hoặc PY=2 = 1-PY=0-PY=1 HD Gọi A i = bc viên đạn thứ i bắn trúng PX=2= PA 1 A 2 = 0,60,6 = 0,36 PX=3= PA 1 A 2 *+A 1 *A 2 +A 1 *A 2 *= 0,60,4+0,40,6+0,40,4 = 0,64 HD Gọi A i = bc viên đạn thứ i bắn trúng PY=0= PA 1 *A 2 *A 3 *= 0,40,40,4 = 0,064 PY=1= PA 1 A 2 *A 3 *+ A 1 *A 2 A 3 *+ A 1 *A 2 *A 3 = 30,60,40,4 = 0,288 PY=2= PA 1 A 2 +A 1 A 2 *A 3 +A 1 *A 2 A 3 = 0,60,6+20,60,60,4 = 0,648 Hoặc PY=2 = 1-PY=0-PY=1 HD A i = biến cố lần thứ i lấy được bi đỏ PX=0= PA 1 = 5/10= 18/36 PX=1= PA 1 *A 2 = PA 2 /A 1 *PA 1 *= 5/95/10= 10/36 PX=2= PA 1 *A 2 *A 3 = 5/84/95/10= 5/36 PX= 12 = 0 ,2+ 0,15+0,1+0,05 = 0,5 PXB>= 12 = 0 ,2+ 0 ,2+ 0,1+0,1 = 0,6 PXC>= 12 = 0 ,2+ 0 ,25 +0,15+0,05 = 0,65 PXD>= 12 = 0 ,25 +0 ,25 +0,05 = 0,55 Chọn công ty C 17 /23 ThS Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 20 15 – Chương 2 HD * Nếu cửa hàng đặt mua 700 tấn - Nếu số lượng mua là 700 tấn bán hết - Nếu số lượng mua nhiều hơn 700 tấn cửa hàng bán thiếu, xác suất. .. loại C 13 2 4/ 12 2/ 12 = 4/36 2 sp loại C 2/ 12 2/ 12 = 1/36 12 X 12 P 13 14 15 16 1/36 4/36 10/36 12/ 36 9/36 HD X 12 P 13 14 15 16 1/66 8/66 18/66 24 /66 15/66 Thống kê số xe máy Honda bán được X – chiếc/tuần ở một cửa hàng người ta tính được bảng phân phối xác suất của X như sau X 0 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0,05 0,11 0,16 0,10 0, 12 0 ,20 0,08 0,06 0,03 0, 02 0,04 0,03 Tính số xe bán được... trung bình mỗi tuần a 4 b 4 ,26 c 5 d 5 ,2 13 /23 ThS Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 20 15 – Chương 2 4 .2 Một công ty có 3 tổng đại lý Gọi X1, X2, X3 tương ứng là số hàng bán được trong một ngày của các tổng đại lý đơn vò tính là tấn Biết phân phối xác suất của X1, X2, X3 như sau X1 5 P 7 8 0,1 0,3 0,4 0 ,2 X2 4 P 6 5 6 7 8 0,15 0 ,2 0,4 0,1 0,15 X3 7 P 8 9 10 0 ,2 0,3 0,4 0,1 Tính số hàng bán . phối xác suất của X là a X 0 1 2 P 0,64 0, 32 0,04 b X 0 1 2 P 0, 022 2 0,3556 0, 622 2 c X 0 1 2 P 0, 622 2 0,3556 0, 022 2 d X 0 1 2 P 0,04 0, 32 0,64 2. 2 Một. 11/ 12 Câu 2. 1 2. 2 2. 3 2. 4 2. 5 2. 6 2. 7 2. 8 2. 9 2. 10 Chọn d d d d c c d b d a ThS. Phạm Trí Cao * Câu hỏi trắc nghiệm XSTK 20 15 – Chương 2 6 /23 Câu 2. 11 2. 12 2. 13. C1,6C1,4/C 2, 12 = 24 /66 1 sp loại A và 1 sp loại C 14 C1,6C1 ,2 /C 2, 12 = 12/ 66 2 sp loại B 14 C 2, 4/C 2, 12 = 6/66 1 sp loại B và 1 sp loại C 13 C1,4C1 ,2 /C 2, 12 = 8/66 2 sp loại C 12 - Xem thêm -Xem thêm Bài tập xác suất thống kê chương 2 có hướng dẫn giải, Bài tập xác suất thống kê chương 2 có hướng dẫn giải,

bài tập chương 2 xác suất thống kê